用Excel处理经典“鸡兔疑难”地五种办法

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  “鸡兔问题”是一道古典数学问题,源自我国古代四、五世纪的数学著作《孙子算经》。算经卷下第三十一题为:“今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?”原著的解法为:“上署头,下置足。半其足,以头除足,以足除头,即得。”具体解法即:分别列出总头数(35)和总足数(94),总足数除以二,再减去总头数(94÷2-35),得到兔数为12,总头数减去兔数35-12得到鸡数为23。

  鸡兔问题本身并不难,使用2元1次方程组的消元算法,可以很快得到答案。我们可以尝试着利用Excel提供的各种计算工具来进行计算,不仅别有趣味,而且还会加深对Excel功能的综合掌握,对于讲授Excel的教师而言,则是典型的一题多解的素材。

  一、 利用IF函数试探求解

  如图1,创建一个二维表,假设鸡数B2为要求解的单元格,将鸡兔的总头数和脚数分别写入D2和D3单元格,利用已知条件在其他单元格中写入公式:因兔头数=总头数-鸡头数,故在C2单元格中写入=D2-B2;鸡脚数=鸡头数*2,故B3单元格写入=B2*2;兔脚数=兔头数*4,故C3单元格写入=C2*4。

  接下来我们在任意其他单元格输入一个判断公式(本例中使用F1单元格),公式内容为=IF(D3=B3+C3,"正解!",IF(D3>B3+C3,"高了","低了"))。公式的本质是判断鸡脚数+兔脚数与总脚数之间的关系,如果判断表达式D3=B3+C3结果为True,就意味着我们已经得到了正确答案。

  最后在B2中输入35以内的任意整数进行试探求解。如果输入的数值高于正解,判断单元格F1会提示“高了”,若数值小于正解则提示“低了”,用户根据提示再继续输入其他一个数字,直到输入了正确答案23,F1单元格会显示“正解!”。

  这种方法比较直观,但是非常笨拙,需要人工干预。即使用户聪明地使用二分法试探,也需要多次输入才能解决问题,对于更庞大的问题,这种解法几乎是不可行的。

用Excel处理经典“鸡兔疑难”地五种办法 三联

  图1 利用IF函数试验求解

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